彡(ﾟ)(ﾟ)「江戸時代の算術？よう知らんけど簡単やろｗｗｗｗｗ」

http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4961106.html
cos(2π/11)を加法定理や半角の公式で求めるとかいうけど、2π/11は正"フェルマー素数"角形みたいな所謂「定規とコンパスで作画可能」な図形からは作り出せない角度だから、
三角比を求めるにはテイラー展開使わないと厳しくね？
ちなみに、角度が3（ラジアンならπ/60）の倍数のときの三角比は正五角形と加法定理・半角の公式から求められますね。
　
sin0°＝cos90°＝0
sin3°＝cos87°＝{√2（√3＋1）（√5−1）−2（√3−1）√（5＋√5）}/16
sin6°＝cos84°＝{√6√（5−√5）−√5−1}/8
sin9°＝cos81°＝｛√10＋√2−2√（5−√5）｝/8
sin12°＝cos78°＝{√（10＋2√5）−√15＋√3}/8
sin15°＝cos75°＝（√6−√2）/4
sin18°＝cos72°＝（√5−1）/4
sin21°＝cos69°＝{2（√3＋1）√（5−√5）−（√6−√2）（√5＋1）}/16
sin22.5°＝cos67.5°＝√（2−√2）/2
sin24°＝cos66°＝{√15＋√3−√（10−2√5）}/8
sin27°＝cos63°＝｛2√（5−√5）−√10＋√2｝/8
sin30°＝cos60°＝1/2
sin33°＝cos57°＝{√2（√3＋1）（√5−1）＋2（√3−1）√（5＋√5）}/16
sin36°＝cos54°＝√（10−2√5）/4
sin39°＝cos51°＝{（√6＋√2）（√5＋1）−2（√3−1）√（5−√5）}/16
sin42°＝cos48°＝{√6√（5＋√5）−√5＋1}/8
sin45°＝cos45°＝√2/2
sin48°＝cos42°＝{√（10＋2√5）＋√15−√3}/8
sin51°＝cos39°＝{2（√3＋1）√（5−√5）＋（√6−√2）（√5＋1）}/16
sin54°＝cos36°＝（√5＋1）/4
sin57°＝cos33°＝{2（√3＋1）√（5＋√5）−√2（√3−1）（√5−1）}/16
sin60°＝cos30°＝√3/2
sin63°＝cos27°＝｛2√（5＋√5）＋√10−√2｝/8
sin66°＝cos24°＝{√6√（5−√5）＋√5＋1}/8
sin67.5°＝cos22.5°＝√（2＋√2）/2
sin69°＝cos21°＝{（√6＋√2）（√5＋1）＋2（√3−1）√（5−√5）}/16
sin72°＝cos18°＝√（10＋2√5）/4
sin75°＝cos15°＝（√6＋√2）/4
sin78°＝cos12°＝{√6√（5＋√5）＋√5−1}/8
sin81°＝cos9°＝｛√10＋√2＋2√（5−√5）｝/8
sin84°＝cos6°＝{√（10−2√5）＋√15＋√3}/8
sin87°＝cos3°＝{√2（√3−1）（√5−1）＋2（√3＋1）√（5＋√5）}/16
sin90°＝cos0°＝1
　
tan0°＝0
tan3°＝｛√（10-2√5）-2｝/（1+2√3+√5）
tan6°＝｛√（10+2√5）-2√3｝/（1+√5）
tan9°＝｛4-√（10+2√5）｝/（√5-1）
tan12°＝｛2√3-√（10-2√5）｝/（3+√5）
tan15°＝2−√3
tan18°＝√（25−10√5）/5
tan21°＝｛√（10+2√5）-2｝/（2√3+√5-1）
tan22.5°＝√2−1
tan24°＝｛√（10+2√5）-2√3｝/（3-√5）
tan27°＝｛4-√（10-2√5）｝/（√5-1）
tan30°＝√3/3
tan33°＝｛√（10-2√5）+2｝/（2√3+√5+1）
tan36°＝√（5-2√5）
tan39°＝｛√（10+2√5）-2｝/（2√3-√5+1）
tan42°＝｛2√3-√（10-2√5）｝/（√5-1）
tan45°＝1
　
続いてファウルハーバーの公式（ベルヌーイの公式、冪乗和の公式）ですが、これって
(n2)(n+1)2=A，n(n+1)(2n+1)=B　とおくと
Σk^3＝A/4
Σk^4＝B(3n^2+3n-1)/30
Σk^5＝A(2n^2+2n-1)/12
Σk^6＝B(3n^4+6n^3-3n+1)/42
Σk^7＝A(3n^4+6n^3-n^2-4n+2)/24
Σk^8＝B(5n^6+15n^5+5n^4-15n^3-n^2+9n-3)/90
Σk^9＝A(2n^6+6n^5+n^4-8n^3+n^2+6n+3)/20
Σk^10＝B(3n^8+12n^7+8n^6-18n^5-10n^4+24n^3+2n^2-15n+5)/66
という規則性があるんですよね。